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Euler Method

數值分析相關資料：

歐拉法（Euler's Method）是一種用於數值解常微分方程（ODEs）的基本數值分析方法。該方法由Leonhard Euler提出，被廣泛應用於解析度較差的情況下的ODEs，尤其是當找不到解析解時。

歐拉法的基本思想：

離散化： 將自變量（通常是時間）劃分成小的步長。
近似： 使用當前的微分值（斜率）來估計下一個時間步長的函數值。

def euler_method(f, y0, t0, tn, h):
    """
    使用歐拉法進行數值積分

    Parameters:
    - f: 函數 f(t, y) 表示 ODE 的右側
    - y0: 初值
    - t0: 初始時間
    - tn: 終止時間
    - h: 步長

    Returns:
    - t_values: 時間值的列表
    - y_values: 對應的函數值列表
    """
    t_values = [t0]
    y_values = [y0]
    t = t0
    y = y0

    while t < tn:
        y = y + h * f(t, y)
        t = t + h
        t_values.append(t)
        y_values.append(y)

    return t_values, y_values

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